指輪 オーダーについての記述
プリンターを使用しない場合は、プログラムの行番号の部分をかえてやるとよい。
また、コールとプットの価格のみを知りたい時には、行番号67、68のみを残して行番号55〜77を消してやると、計算がより速くなる。
B&S式の意味を完全に理解するには、高度な数学的な知識が必要になるが、直感的なイメージで捉えることはさほどむずかしくない。
大きくわけで2通りの解釈ができる。
オプション価格を、危険資産と安全資産の組み合わせコストから計算するという考え方である。
オプションのキャッシュフローを、借入れ(安全資産)を使って原資産(危険資産)を購入することにより模倣する。
その際に必要なコストとしてプレミアムが計算されるという考え方である。
B&S式は、オプションの行使日に保有していると期待される本源的価値(穴)を現在価値に直したものと考える方法である。
オプションの行使日時にイン・ザ・マネーである場合に受け取れると期待される資産(S)の現在価値から、支払われる費用(K)の現在価値を差し引いたものと見る考え方である。
2項モデルは、B&Sのような高度な数学的なテクニックを使わずにプレミアム価格を計算する近似計算法で、アメリカンタイプのプレミアム計算に利用されている。
2項モデルは、原資産価格の動きを2項格子を使って予想するところからこの名前が付いている。
原資産価格が一定期間に、上昇するか、下降するかの動きを繰り返すことによって将来の価格が形成されると仮定するモデルである。
この短期間の原資産の動きに安全資産の動きをうまく組み合わせると、オプションのキャッシュフローが模倣できる。
この関係を連立方程式にして解いたものが、2項モデルのオプション計算式である。
この計算式で、ごく短期間(一格子)のオプション価格の計算が行える。
この計算を繰り返し行ってオプション価格を求める方法を2項モデルと呼んでいる。
ここで原資産というのは、オプション取引の対象としている商品で、株式オプションであれば株式のことを、ドル/円の通貨オプションであればドルのことを意味する。
安全資産というのは、ディフォルトリスク(債務不履行)のない資産のことで、国債のような商品を意味している。
利率が確定している大銀行の定期預金をイメージしてもよい。
数式上では、短期の借入金はマイナスの安全資産として扱われる。
株式オプションを例にとると、原資産である株式とマイナスの安全資産である借入金で、オプションと同じキャッシュフローを模倣することを考える。
これを使ってオプションが上昇した場合と下降した場合で連立方程式が設定できる。
これをA(デルタ)とBについて解いたものが、2項モデル式である。
この2項モデルで一期間前(一格子)のオプション価値が計算される。
この2項モデルの格子数は多いほど、計算も正確になるが、計算時間も長くなるため、通常35期間ぐらいで計算している。
35期間でも、63O回の繰り返し計算が必要になる。
ここで、2項モデルの計算方法を整理しておく。
オプション価格は、3つのステップで計算される。
原資産がどのように変動するかを各格子点順に満期日まで原資産価格を計算する。
満期日でのオプションの行使価値(本源価値)を計算する。
2項モデル式を使って、満期日のオプション価値から一期間ずつ格子を現在までさかのぼる後戻り計算をする。
モデルは、満期前に行使可能なアメリカンタイプのプレミアム計算をすることができる。
というのは、早期にオプションを行使をしたほうが、有利かどうかを各格子点で調べることができるからである。
オプションが満期日前に行使されるのは、そのオプションを満期日まで保有した場合より行使したほうが有利となる場合である。
アメリカンタイプの計算は、各格子点で行使した場合の行使価値と2項モデル式から計算してきたオプション価値(保有価値)を比べて、大きいほうを、その時点のオプション価値として格子をさかのぼっていく方法で計算される。
2項モデル式には、オプションの評価理論を理解するための重要な鍵が隠されている。
2項モデルは、オプション、原資産、安全資産の3つの資産聞の関係式から導かれている。
この関係式を変形すると、オプションと原資産の組み合わせで安全資産が模倣できることを示す式になる。
オプションを売って、原資産を買うという組み合わせが、ある特定比率で行われれば、オプションの生み出す損益と原資産の生み出す損益が相殺されて、安全資産のキャッシュフローと一致することを意味する。
つまり、2つのリスクを持つ資産を組み合わせると相互の損益が相殺(へッジ)されて安全資産に変換できるという原理を表わしている。
オプション評価モデルは、この「へッジ」という原理を利用して導き出したものである。
オプション導出に使われる裁定理論の根幹をなす考え方で、「オプションの本質はへッジにある」とする根拠になっている。
オプション価格は、原資産価格の将来の値で決まってくる。
つまり、どれくらい原資産が変動するかで決まる。
この原資産価格の変動(ぶれ)の平均値をボラティリティと呼んでいる。
変動率が決まれば、オプション価格をBSモデルや2項モデルで計算することができる。
市場で計算するオプション価格は将来の契約なので、利用する変動率も将来の変動率を利用する。
これを予想変動率(インプライド・ボラティリティ)と呼んでいる。
この予想変動率に対し、過去の原資産の変化率の平均をとったものを歴史的変動率(ヒストリカル・ボラティリティ)と呼んでいる。
歴史的変動率は、日々の原資産価格の変化率の平均値として計算される。
統計学でいう標準偏差(σ1シグマ)にあたるものである。
歴史的変動率は、予想変動率を予想する場合の参考となる。
予想変動率の理論値を計算する方法はない。
しかし、上場オプションの場合、価格で取引されているので、B&S式を使ってプレミアムから逆算してインプライド・ボラティリティを計算する。
ボラティリティは、オプション価格を決める唯一の未知数のため、OTC市場(店頭取引市場)では、ボラティリティ水準でオプシヨンを取引している。
修オプション価格の動きを見るのに変化率を利用する。
変化率は、ブラック・ショールズ式を偏微分して計算される。
リスクの種類により、デル夕、ガンマ、ベガ、シー夕、ロ一、ラムダといった指標が利用されている。
後デルタ(ム)は、為替レートに対するプレミアム価格の変化を見るための指標である。
オプションの最適なへッジ比率で原資産換算値として利用している。
物ガンマは、為替レートに対するデルタの変化率で、ヘッジ比率の調整速度を見るのに利用している。
移ベガ(V)は、予想変動率の変化に対するプレミアム価格への影響度を見る指標である。
物シータ(8)は、期間の減少によるプレミアム価格の減少率を見るための指標である。
プレミアム価値は満期日が近づくにつれ急激に減少する。
物ロー(ρ)は、金利の変化に対するプレミアム価格への影響度を見るためのものである。
金利は持越費用に影響する。
番多ラムダ(A)は、オプションの期待投資効率を示すものである。
オプションのトレーディングには、大きく分けて2つのやり方がある。
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